Legendre transformation
danh từ (noun)
Nghĩa chính
- Cho một hàm f(x,y,z,...) lõm đối với x (tức là đạo hàm bậc hai của nó đối với x lớn hơn 0), một thủ tục liên quan để thay x bằng một biến khác, chẳng hạn như p=∂f/∂x, do đó thu được một hàm khác, chẳng hạn F=F(p,y,z,...). Hàm mới này chứa tất cả thông tin của f ban đầu được mã hóa bên trong nó sao cho ∂F/∂p=x và áp dụng một phép biến đổi tương tự cho F sẽ mang lại f ban đầu. Công thức là: F(p,y,z,...)=p·x(p)-f(x(p),y,z,...) trong đó x phải được biểu thị dưới dạng hàm của p. (Lưu ý: Độ lõm hướng lên có nghĩa là ∂f/∂x tăng đơn điệu, có nghĩa là p là hàm của x có thể nghịch đảo, do đó x phải được biểu thị dưới dạng hàm của p.)danh từGiven a function f(x,y,z,...) which is concave up with respect to x (i.e., its second derivative with respect to x is greater than zero), an involutive procedure for replacing x with another variable, say p=∂f/∂x thus yielding another function, say F=F(p,y,z,...). This new function contains all of the information of the original f encoded, as it were, within it so that ∂F/∂p=x and applying a similar transformation to F yields the original f. The formula is: F(p,y,z,...)=p·x(p)-f(x(p),y,z,...) where x must be expressed as a function of p. (Note: The concave upwardness means that ∂f/∂x is monotonically increasing, which means that p as a function of x is invertible, so x should be expressible as a function of p.)
- Công thức chuyển đổi hàm Lagrange thành hàm Hamilton (hoặc ngược lại)danh từA formula for converting a Lagrangian function to a Hamiltonian function (or vice versa).
- Mối liên hệ giữa nội năng (thể tích và entropy) và entanpy (thay thể tích bằng áp suất), hoặc giữa nội năng và năng lượng tự do Helmholtz (thay entropy bằng nhiệt độ), hoặc giữa entanpy và năng lượng tự do Gibbs (thay entropy bằng nhiệt độ), hoặc giữa nội năng và năng lượng tự do Gibbs (thay thể tích bằng áp suất và entropy bằng nhiệt độ), hoặc giữa năng lượng tự do Helmholtz và năng lượng tự do Gibbs (thay thể tích bằng áp suất)danh từA relation between internal energy (expressed in terms of volume and entropy) and enthalpy (replacing volume with pressure), or between internal energy and Helmholtz free energy (replacing entropy with temperature), or between enthalpy and Gibbs free energy (replacing entropy with temperature), or between internal energy and Gibbs free energy (replacing volume with pressure and entropy with temperature), or between Helmholtz free energy and Gibbs free energy (replacing volume with pressure).
Dạng từ (word form)
theo quy tắc (regular)- Legendre transformationDạng gốc (base form)
- Legendre transformationsSố nhiều (plural)